开普勒第三定律中的k是如何计算出来的？

k就是a3/T2=常数k的那个k
a是轨道半长轴，在圆形轨道中，就是半径，F=GMm/R2=m4π方R/T的平方
所以R的3次方/T的平方=k=GM/4π的平方
所以k与M成正比

若用R代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则 　　（R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量） 　　比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关, M相同则K值相同. 　　R1:R2=(T1:T2)^2/3 　　T1:T2=(R1:R2)^3/2　右图既推导出的公式, a为是行星公转轨道半长轴,T是行星公转周期,K既是比例常数。 third law
第三定律的更精确形式为：T1^2/R1^3（M+m1）=T2^2/R2^3（M+m2）（m1、m2为两个相应的行星质量）

K = GM/4π^2 。G是万有引力常数，M是中心天体质量。
这是由万有引力定律和向心力公式变换而来的：
万有引力F=GMm/（R^2）（1） 　　
向心力Fn=mv^2/R（2） 　　
∵这里向心力就是万有引力，∴（1）=（2）
求出v^2=GM/R（3） 　　
又T^2=（2πR/v）^2（4） 　　
将（3）代入（4）即得 　　
R^3/T^2 = GM/4π^2

科学计算啊