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51问答网 > 已知圆C的参数方程为 x= 3 +2cosθ y=2sinθ （θ为参数

已知圆C的参数方程为 x= 3 +2cosθ y=2sinθ （θ为参数

2024-12-18 02:38:38

推荐回答（1个）

回答1：

（1）由

x=

3

+2cosθ

y=2sinθ

得

x-

3

=2cosθ

y=2sinθ

，
两式平方后相加得（x-

3

）² +y² =4，…（4分）
∴曲线C是以（

3

，0）为圆心，半径等于2的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得 ρ 2 -2

3

ρCOSθ-1=0 ．
即曲线C的极坐标方程是 ρ 2 -2

3

ρCOSθ-1=0 …（10分）
（2）直线的参数方程是

x=

3

2

t

y=

1

2

t

（t是参数）．
因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t₁ 和t₂ ，
圆化为直角坐标系的方程（x-

3

）² +y² =4，
以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t² +3t-1=0 ①，
因为₁ 和t₂ 是方程①的解，从而 t₁ t₁ =-2．
所以|OA||OB|=t₁ t₂ |=|-1|=1．

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