51问答网 > 已知非负数a，b，c满足a+b=2，c-3a=4，设S=a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值为（　　）A．9B．8C

已知非负数a，b，c满足a+b=2，c-3a=4，设S=a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值为（　　）A．9B．8C

2025-03-07 16:08:10

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回答1：

∵a+b=2，c-3a=4，
∴b=2-a，c=3a+4，
∵b，c都是非负数，
∴

2?a≥0①

3a+4≥0②

，
解不等式①得，a≤2，
解不等式②得，a≥-

4

3

，
∴-

4

3

≤a≤2，
又∵a是非负数，
∴0≤a≤2，
S=a²+b+c=a²+（2-a）+3a+4，
=a²+2a+6，
∴对称轴为直线a=-

2

2×1

=-1，
∴a=0时，最小值n=6，
a=2时，最大值m=2²+2×2+6=14，
∴m-n=14-6=8．
故选B．

已知非负数a，b，c满足a+b=2，c-3a=4，设S=a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值为（ ）A．9B．8C

已知非负数a，b，c满足a+b=2，c-3a=4，设S=a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值为（　　）A．9B．8C