改变二重积分∫(0到1)dy∫[(1-√(1-y^2)到1+√(1-y^2)]f(x,y)dx的顺序~详细过程,希望给个图~

2024-12-17 19:42:43
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回答1:

0x=1-√(1-y²)化为:x-1=-√(1-y²),说明x-1是负数,平方后得(x-1)²=1-y²,即(x-1)²+y²=1
是以(1,0)为圆心,1为半径的圆,只取x-1为负数的部分(也就是左半个圆),
同理:x=1+√(1-y²)为右半个圆,因此x变化范围是在一个圆内,左半圆到右半圆。
由0
综上,积分区域为:以(1,0)为圆心,1为半径的圆,只取上半圆
上半圆方程(x-1)²+y²=1可化为:y=√(1-(x-1)²)
因此先积y的结果是
∫ [-1,1]dx∫ [0,√(1-(x-1)²) ] f(x,y)dy