51问答网 > 已知集合A={x|(x-2)(x-3a-1)<0}，B={x|x-2a⼀x-(a^2+1)＜0}，命题p:x属于A，命题q：x属于B，若q是p的必要条

已知集合A={x|(x-2)(x-3a-1)<0}，B={x|x-2a⼀x-(a^2+1)＜0}，命题p:x属于A，命题q：x属于B，若q是p的必要条

2024-12-28 03:19:50

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回答1：

若q是p的必要条件, 则p推出q, 即x属于B一定有x属于A。
此时也可以理解成B是A的子集。
此时x-2a/x-(a^2+1)=1/x[x^2-(a^2+1)x-2a]
先解方程x^2-(a^2+1)x-2a=0, 则判别式=4(a^2+1)^2+8a=4[a^4+a^2+(a+1)^2]>=0,因此此方程一定有两个不同的解。
若a>0，则因此方程x^2-(a^2+1)x-2a=0有两个根一正一负,此时集合B一定含有负的区间,这与B是A的子集不符合,所以a<=0。此时3a+1<2时,
A={x|3a+1而方程x^2-(a^2+1)x-2a=0有两个正根，此时B的集合有一部分从0开始的，
要使B是A的子集，则必须3a+1<=0, 所以a的取值范围a<=-1/3.