质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为K

2024-11-27 02:18:55
推荐回答(2个)
回答1:

exp 表示以e为底的指数函数 v = v0 exp(-k/m t),即 V = V0 * e^(-k/m *t)
指数函数的结论,是求解微分方程得来的
dv/v = d(lnv)= - k/m dt /**两边积分
==> lnv = -kt/m + lnc
==> v = c*e^(-kt/m)
t=0时,v=v0 ==> c =v0
从而 V = V0 * e^(-k/m *t)

回答2:

这是积分。dv/v 是指(1/v)dv,此积分的结果为 lnv,
所以等式左边积分的结果为lnv-ln(v0)=ln(v/v0)

而等式右边对时间积分的结果为(-k/m t)

继而有:v = v0 exp(-k/m t)