三角函数题 f(x)=[sin(π⼀2+x)-sinx]^2+m的最小正周期是？

解：f(x)=[sin(π/2+x)-sinx]^2+m=(cosx-sinx)^2+m=1-2sinxcosx+m=m+1-cos2x
所以三角函数的最小正周期是π。
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解：（1）
f(x)= [sin(π/2+x) - sinx]² + m
= (cosx -sinx)²+m
= cos²x +sin²x -2sinxcosx +m
= - sin(2x) +m+1

根据正弦函数的性质，sinA的最小正周期为2π，
即sin（A+2π）=sinA
∴f(x+π) = - sin[2(x+π)] +m+1
= - sin（2x+2π）+m+1
= - sin（2x）+m+1
= f(x)
∴原函数f(x)的最小正周期为π

（2）若f(x)max=3,m=?
解：∵-1≤ sin（2x）≤1
∴m ≤ - sin（2x）+m+1 ≤ m+2
∵f(x)max=3，即m+2=3
则，m=1

f(x)=[sin(π/2+x)-sinx]^2+m=(cosx-sinx)^2+m=1-2sinxcosx+m=m+1-cos2x