请问我只有一套住房是贷款的，还欠银行近20万？法院可以强制执行我的房产吗？

如果贷款不还，拖欠时间达到一定的标准或你明确表示不想还了，银行是可以申请法院强制拍卖的，法院能不能判决执行，还要看你这套房是否唯一生活必需，房屋是否面积大或价值大。
《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》（法释〔2004〕15号），自2005年1月1日起施行。其中，
第六条规定“对被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，人民法院可以查封，但不得拍卖、变卖或者抵债。”
第七条规定“对于超过被执行人及其所扶养家属生活所必需的房屋和生活用品，人民法院根据申请执行人的申请，在保障被执行人及其所扶养家属最低生活标准所必需的居住房屋和普通生活必需品后，可予以执行。”

债务人的现有（指所有)的房屋足够大的话，银行可以购置一处较小的（价格也就相对便宜）房屋，只要足够债务人以及其扶养的家属共同居住的条件，通过法院执行庭，强制置换，以换的债务人较大的房产，进行拍卖或者变卖，所得价款冲抵购置较小房屋的价款，余款部分可以用来抵偿所欠债务。这样做是有法律依据的，也具有可操作性。

债务人的房子，抵押给银行了，法院如何强制执行？

可以，因为你的住房在贷款的时候已经设定抵押了，肯定能执行。