如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线。

2025-02-23 13:29:19
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回答1:

解:如图
(1)
∵ CF平分∠BCD,EF平分∠BED
∴ ∠1 = ∠2,∠3 =∠4

∵ 在△DME和△FMC中,有一对对顶角,即∠DME=∠FMC
∴ ∠D +∠1 = ∠F +∠3
又∵ 在△BNC和△FNE中,有一对对顶角,即∠BNC=∠FNE
∴ ∠B +∠4 = ∠F +∠2

∴ ∠D +∠1 +∠B +∠4 = ∠F +∠2+ ∠F +∠3 【以上 2式 相加】
∴ ∠D +∠B = 2∠F

(2)
∵ DE‖BC
∴ ∠B =∠BED = 2∠2
在△ABC中,∠B + 2∠4 + ∠BAC =180° 即 2∠2+ 2∠4 + ∠BAC =180°
∴ ∠2 + ∠4 =180° -80° =100°

又∵ ∠B +∠4 = ∠F +∠2
∴ ∠F = ∠2 +∠4 =100°