1、 将自然数1，2，3，…依次无间隔地写下去组成一个数1234567891011213…如果一直写到自然数100，那么所得的数除以9的余数是多少？
提示：因为这个数太大，全部写出来很麻烦，在使用弃九法时不能逐个划掉和为9或9的倍数的数，所以要配合适当的分析。我们已经熟知
1＋2＋3＋…＋9＝45，
而45是9的倍数，所以每一组1，2，3，…，9都可以划掉。在1～99这九十九个数中，个位数有十组1，2，3，…，9，都可划掉；十位数也有十组1，2，3，…，9，也都划掉。这样在这个大数中，除了0以外，只剩下最后的100中的数字1。所以这个数除以9余1。
2、 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
提示：如果没有破损，运费应是400元。但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是
(400-379.6）÷（1+0.2)=17（只）.
答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶。
3 、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？
提示：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。
故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。
4、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？
提示：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。
假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是
20÷（15-10）=4（时）。
由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是
15×4=60（千米）。
要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为
60÷（12-7）=12（千米/时）。
5、摩托车赛全程长281千米，全程被划分成若干个阶段，每一阶段中，有的是由一段上坡路（3千米），一段平路（4千米），一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的；有的是由一段上坡路（3千米），一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的。已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？
提示：可以用鸡兔同笼假设法，列式为：（281-25×9）÷（13－9）＝14
每种都只有1段上坡，而跑了25段上坡路，所以一共跑了两种各25大段，段①只比段②多一段平路4km。所以先看成全部是段②，此时一共走了225km，差了56，所以段①就是14.段②就是11段
6、小虎用2.16元买了一种小画片，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还可以多买3张。问小虎买了多少张画片？
提示： 根据题意，画片的单价与画片的张数之积应等于216（分），那么它们乘积的质因数应与216相同。可先把216分解质因数，写成两数相乘形式，再根据条件求解。
216=×=8×27=9×24
显然，216分可买27张8分1张的画片，可买9分1张的画片24张，8分比9分便宜1分，27张比24张多3张，恰好符合条件。所以，小虎买了24张画片。
8．分别很久的两位老朋友相遇了，其中一个说：他有三个孩子，他们年龄的积等于36，而他们的年龄的和是相遇地点所在房子的窗户数；第二人说，他还不能确定这几个孩子的年龄，于是第一人又补充说他的第二、第三个孩子是双胞胎，第二人立刻说出了孩子的年龄，试问每个孩子的年龄各是多少？
提示：先把36分解质因数，36=2×2×3×3，36按三个因数的所有可能的分解式为：
36=1×1×36=1×2×18=1×3×12=1×4×9=1×6×6=2×2×9=2×3×6=3×3×4
这8个式子各因数之和分别是38，21，16，14，13，13，11，10，其次房子的窗户数第二人是知道的，这意味着知道了年龄之和，但第二个人还不能确定孩子的年龄，可见至少有两组年龄和是一样的，它们是2，2，9和1，6，6，由此可知，年龄和和房子的窗户数都是13。在以上两组中，1，6，6可以排除，因为两个年龄小的孩子是双胞胎，剩下来的是2，2，9，所以三个孩子的年龄分别为2岁，2岁，9岁。
9、新河村农民用几只船分三次运送315袋化肥。已知每只船载的化肥袋数相等且至少载7袋。问每次应有多少只船，每只船载多少袋化肥？（每只船至多载50袋）
提示：因为每只船载的化肥袋数相等，且分三次把315袋化肥运完，所以每次运送105袋。又每次运送的总袋数105应为每只船上载的化肥袋数与船数的积，即每次运化肥的船数与每只船上的化肥袋数都是105的约数。所以只要把105分解质因数，就可以求出船数和每只船载的化肥袋数。
105＝3×5×7。
因为每只船上载的袋数相等且至少载7袋，所以每次用的船数和每只船上所载的化肥袋数有以下几种情况：
（1）用3只船，每只船载35袋化肥。
（2）用5只船，每只船载21袋化肥。
（3）用7只船，每只船载15袋化肥。
（4）用15只船，每只船载7袋化肥。
（因为每只船至多载50袋，故每次不能用1只船载105袋。）
10．从甲地到乙地原来每隔45米装一根电线杆，加上两端的两根一共53根电线杆。现在改为每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间还有多少根不要移动？
提示：53根电线杆，52个间隔，两地相距45×52=2340（米）。原来每隔45米装一根，现在要每隔60米装一根，不要移动的是45和60公倍数位置的电线杆。45和60的最小公倍数是180。
45×（53-1）÷180 –1=12（根）。
1.果品店把2千克酥糖， 3千克水果糖， 4千克奶糖混合成什锦糖．已知酥糖每千克8元，水果糖每千克11元，奶糖每千克17元．问：什锦糖每千克多少钱？
解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数．即：什锦糖的总价：2×8+3×11+4×17=117 （元），什锦糖的总千克数：2+3+4=9 （千克）
什锦糖的单价：117÷9=13 （元）．
2.东东、明明两个人的平均年龄是14岁，明明、亮亮两个人的平均年龄是17岁，那么亮亮比东东大几岁？
解答：东东、明明的年龄和是：14×2=28 （岁），明明、亮亮的年龄和是：17×2=34 （岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6 （岁）．
3.. 求和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8
解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8
＝(1+8)×8÷2
＝36
4.计算：1＋2＋3＋……＋98＋99＋100
解：1＋2＋3＋……＋98＋99＋100
＝(1+100)×100÷2
＝5050
5.11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（ ）。
解答：（98-11）÷3＋1=306、小虎用2.16元买了一种小画片，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还可以多买3张。问小虎买了多少张画片？
提示： 根据题意，画片的单价与画片的张数之积应等于216（分），那么它们乘积的质因数应与216相同。可先把216分解质因数，写成两数相乘形式，再根据条件求解。
216=×=8×27=9×24
显然，216分可买27张8分1张的画片，可买9分1张的画片24张，8分比9分便宜1分，27张比24张多3张，恰好符合条件。所以，小虎买了24张画片。
8．分别很久的两位老朋友相遇了，其中一个说：他有三个孩子，他们年龄的积等于36，而他们的年龄的和是相遇地点所在房子的窗户数；第二人说，他还不能确定这几个孩子的年龄，于是第一人又补充说他的第二、第三个孩子是双胞胎，第二人立刻说出了孩子的年龄，试问每个孩子的年龄各是多少？
提示：先把36分解质因数，36=2×2×3×3，36按三个因数的所有可能的分解式为：
36=1×1×36=1×2×18=1×3×12=1×4×9=1×6×6=2×2×9=2×3×6=3×3×4
这8个式子各因数之和分别是38，21，16，14，13，13，11，10，其次房子的窗户数第二人是知道的，这意味着知道了年龄之和，但第二个人还不能确定孩子的年龄，可见至少有两组年龄和是一样的，它们是2，2，9和1，6，6，由此可知，年龄和和房子的窗户数都是13。在以上两组中，1，6，6可以排除，因为两个年龄小的孩子是双胞胎，剩下来的是2，2，9，所以三个孩子的年龄分别为2岁，2岁，9岁。
9、新河村农民用几只船分三次运送315袋化肥。已知每只船载的化肥袋数相等且至少载7袋。问每次应有多少只船，每只船载多少袋化肥？（每只船至多载50袋）
提示：因为每只船载的化肥袋数相等，且分三次把315袋化肥运完，所以每次运送105袋。又每次运送的总袋数105应为每只船上载的化肥袋数与船数的积，即每次运化肥的船数与每只船上的化肥袋数都是105的约数。所以只要把105分解质因数，就可以求出船数和每只船载的化肥袋数。
105＝3×5×7。
因为每只船上载的袋数相等且至少载7袋，所以每次用的船数和每只船上所载的化肥袋数有以下几种情况：
（1）用3只船，每只船载35袋化肥。
（2）用5只船，每只船载21袋化肥。
（3）用7只船，每只船载15袋化肥。
（4）用15只船，每只船载7袋化肥。
（因为每只船至多载50袋，故每次不能用1只船载105袋。）
10．从甲地到乙地原来每隔45米装一根电线杆，加上两端的两根一共53根电线杆。现在改为每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间还有多少根不要移动？
提示：53根电线杆，52个间隔，两地相距45×52=2340（米）。原来每隔45米装一根，现在要每隔60米装一根，不要移动的是45和60公倍数位置的电线杆。45和60的最小公倍数是180。
45×（53-1）÷180 –1=12（根）。
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