开发一个android程序，可以在不同安卓系统版本的手机上运行吗？

可以的,在新建一个 android project 时，要求输入 minSdkVersion 这一项，一般我们是指定和我们使用的 SDK 版本相一致的 API Level. 然后，在androidManifest.xml 文件中会有一个对应的属性：android:minSdkVersion .那这个属性就决定了本程序最低兼容的android系统版本。

由于andrid系统是向下兼容的,也就是说,高版本的SDK会兼容低版本的SDK

举例说明：
1. 我们新建一个 Android Project (HelloAndroid), 指定为 Android 2.2 版本，对应的 minSdkVersion 填8，finish;
2. 此时我们运行 HelloAndroid ,会运行一个 2.2 版本的模拟器。
3. 假若我们现在去 AndroidManifest.xml 文件 中修改 android:minSdkVersion=7，再次运行，那么会在我们已经打开的 2.2 模拟器上运行。因为 Android API 都是向后兼容的，所以系统在编译时，这个 Project 是利用 2.1 版本来编译的，但也可以在 2.2 模拟器上运行；若我们先把 2.2 模拟器关闭，再运行 HelloAndroid 这个Project 的话，那么会新建一个 API Level=7 的 模拟器来运行这个程序（也就是 2.1模拟器）。
4. 假若我们修改 android:minSdkVersion=10， 那么无论你是否打开了 2.2 版本的模拟器，都会报错：
ERROR: Application requires API version 10. Device API version is 8 (Android 2.2).
Launch canceled!

正常情况下是可以兼容的，1.不过有些游戏和应用分辨率上会有所有不同，比如在手机上打开满屏，但是在平板上有可能就只有一点点大。2.有的是系统版本的问题比如手机软件是基于4.0上开发的，而平板电脑只有2.2就有可能会不兼容。3.有的软件或者游戏要求有一定的硬件，比如游戏指定要某款的CPU，而平板电脑却不是这种CPU就不行。

可以。
android在手机和平板上的操作系统是完全一样的。
特别是在4.0以后整合，android会自动适应分辨率。
你开发的时候要注意考虑不同分辨率的问题，尽量用相对布局。

一般是可以的。也有特例比如有的要求分辨率，也许显示不全，也许无法四个边平铺到屏幕边缘

需要比平板安卓系统相同或更低的安卓版本软件