(1⼀2)已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x ^2+y^2-4x-2y+1=0。当m为何值时,圆与直线(1)有两个公共点...

2025-01-05 01:38:30
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回答1:

有两个公交点,即圆与直线相交,圆心到直线的距离小于半径.
圆:(x-2)^2+(y-1)^2=2^2
圆心为(2,1),半径为2
|2m-1-m-1|/√(m^2+1)<2
即(m-2)^2<4(m^2+1)
得:m<-4/3 or m>0
有一交点即相切:m=-4/3 or m=0

回答2:

将y=mx-m-1代入圆的方程化简整理得:
(1+m^2)x^2-2(m^2 +2m +2)x+ m2+ 4m+ 4=0
∵△=4m(3m+ 4)当△=0时,得m=0或m=-4/3 时,直线与圆相切.
当△>0时,得m>0或m<- 4/3时,直线与圆相交.
另外就相离