y(x)=e^[-(x-1)²]
y'(x) = -2 e^[-(x-1)²] (x-1)
令:y'(x)=0
解出:x = 1 为驻点
y(1)=1
函数y(x) 以 x=1 为对称轴,且曲线y(x)的凸向在x=1 左右不变,
因此根据拐点的定义,y(x)没有拐点,x=1 是一个驻点,或极小值也是最小值点。
y=e^-[(x-1)^2]
y'=-2(x-1)e^-[(x-1)^2]
y''=-2e^-[(x-1)^2]-{2(x-1)e^-[(x-1)^2]}×{-[(x-1)^2]}‘
=-2e^-[(x-1)^2]+4(x-1)²e^-[(x-1)^2]=0
4(x-1)²=2
(x-1)²=1/2
x-1=√2/2
x=(2+√2)/2
或
x-1=-√2/2
x=(2-√2)/2