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f(x)=1⼀3x^3+x^2-ax。若a=3,求函数f(x)的单调区间

数学

2025-03-07 11:15:57

推荐回答（2个）

回答1：

f(x)=(1/3)x^3+x^2-3x，令f'(x)=x^2+2x-3=(x+3)(x-1)<0，则-3所以，f(x)的递增区间是(-无穷,-3)和(1,+无穷)，递减区间是(-3,1)。

回答2：

f(x)=1/3x^3+x^2-ax
f'(x) = x^2+2x-a = (x+1)^2+1-a

当a≤1时，
f'(x)≥0，f(x)在R上单调增
即单调增区间（-∞，+∞）

当a＞1时，
f'(x) = x^2+2x-a = (x+1)^2-(a-1) = {x+1+√(a-1)}{x+1-√(a-1)}
单调增区间（-∞，-1-√(a-1)）和（-1+√(a-1)，+∞）
单调减区间（-1-√(a-1)，-1+√(a-1) ）