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2011年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试
数学试卷(问卷)
注意事项:
1.本卷共4页.满分l50分,考试时间120分钟、考试时可使用计算器。
2.答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号.座位号填写在本试卷指定的位置上。
3。选择题的每小题选出答案后.用2B铅笔把答提卡上对应题目的替案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试卷上,非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整.笔迹清楚.
4. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。在草稿纸、本试卷上答题无效:
5.作图可先用2B铅笔绘出图.确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑,
6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共l0小题,每小题4分.共40分)每题的选项中只有一项符合题目要求
1. 下列实数中.是无理数的为
A. 0 B. C. 3.14 D.
2. 如图,在数轴上点A,B对应的实数分别为a.b.则有
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是
A. B. C. D.
4.甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。若设甲仓库原来存粮x吨.乙仓库原来存粮y吨,则有
A. B.
C. D.
5.将直线 向右平移l个单位后所得图象对应的函数解析式为
A. B. C. D.
6.右面的条形统计图描述了某车间供热那日加工零件数的情况,则这些供热那日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是
A.6.4,10, 4 B.6, 6,6 C.6.4,6,6 D.6,6,10
7. 露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片(如图),用它们恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径为1,扇形的圆心角等于120°,则此扇形的半径为
A. B. C.3 D.6
8. 关于x的一元二次方程 的一个根为0,则实数a的值为
A. B.0 C.1 D. 或1
9. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD于点O,∠BAC=60°,若BC= ,则此梯形的面积为
A.2 B. C. D.
10. 如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,则CD的长为
A. B. C. D.1
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)把答案直接填在答题卡的响应位置处。
11.若代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______。
12.如图,AD与BC相交于点O,AB∥CD,若∠B=30°,∠D=60°,则∠BOD=_________度。
13.正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的坐标是( ),则另一个交点的坐标为________。
14.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭的平均月使用塑料袋的数量情况,随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量,结果如下(单位:只)
65 70 85 74 86 78 74 92 82 94
根据此统计情况,估计该小区这100户居民家庭平均月使用塑料袋为________只。
15.按如下程序进行运算:
并规定,程序运行到“结果是否大于65”为一次运算,且运算进行4次才停止。则可输入的整数x的个数是_________
三、解答题(本大题Ⅰ-Ⅴ,共9小题,共90分)解答时应在答题卡上的相应位置处写出文字说明。
Ⅰ.(本体满分15分,第16题7分,第17题8分)
16.先化简.再求值: ,其中 。
17.解方程:
Ⅱ.(本题满分30分.第l8题8分.第l9题l2分.第20题10分)
18. 如入,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D。
求证:△BEC≌△CDA
19.某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(太)与销售单价x(元)满足 ,
设销售这种台灯每天的利润为y(元)。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时.每天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在保证销售量尽可能大的前提下.该商场每天还想获得150元的利润.应将销售单价定为多少元?
20.如图,在 ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G。
(1)求证:四边形DEBF是菱形;
(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?并加以证明。
Ⅲ.(本题满分23分.第21题l2分,第22题ll分)
2l.在一个袋子中,有完全相同的4张卡片,把它们分别编号为l,2,3,4。
(1)从袋子中随机取两张卡片.求取出的卡片编号之和等于4的概率:
(2)先从袋子中随机取一张卡片,记该卡片的编号为a,然后将其放回,再从袋中随机取出一张卡片,级该卡片的编号为b,求满足 的概率。
22.某校课外活动小组,在距离湖面7米高的观测台A处,看湖面上空一热气球P的仰角为37°,看P在湖中的倒影P’的俯角为53°,(P’为P关于湖面的对称点),请你计算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米?
注:sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈ ;
Sin53°≈ ,cos53°≈ ,tan53°≈
Ⅳ.(本题满分10分)
23.小王从A地前往B地,到达后立刻返回,他与A地的距离y(千米)和所用的时间x(小时)之间的函数关系如图所示。
(1)小王从B地返回A地用了多少小时?
(2)求小王出发6小时后距A地多远?
(3)在A、B之间友谊C地,小王从去时途经C地,到返回时路过C地,共用了2小时20分,求A、C两地相距多远?
Ⅴ.(本题满分12分)
24.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒得速度从A点出发,沿AC向C移动,同时,动点Q以1米/秒得速度从C点出发,沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时,他们都停止移动,设移动的时间为t秒。
(1)①当t=2.5秒时,求△CPQ的面积;
②求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数关系式;
(2)在P、Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,写出t的值;
(3)以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,求出t的值。
2011年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试
数学答案
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C B B C A D B
二、 填空题
11. 12. 90 13. 14. 80 15. 4
三、 解答题
16. 解:原式= ,当 时,原式=
17.
18. 证明略
19. 解:(1)
(2)∵
∴当x=30时,最大利润为 元。
(3)由题意, ,即
解得 。
又销售量 随单价增大而减小,故当x=25时,既能保证销售量大,又可以每天获得150元的利润。
20. (1)证明略。
(2)四边形AGBD是矩形。理由略。
21.(1) (2)P( )=
22. 25米
23. 解:(1)小王从B地返回A地用了4小时。
(2)小王出发6小时,∵6>3,可知小王此时在返回途中。
于是,设DE所在直线的解析式为 ,由图象可得:
,解得
∴DE所在直线的解析式为
当x=6时,有
∴小王出发6小时后距A地60千米。
(3)设AD所在直线的解析式为 ,易求
∴AD所在直线的解析式为
设小王从C到B用了 小时,则去时C距A的距离为
返回时,从B到C用了( )小时,
这时C距A的距离为
由 ,解得
故C距A的距离为 米
24. 解:在Rt△ABC中,AB=6米,BC=8米,∴AC=10米
由题意得:AP=2t,CQ=10-2t
(1)①过点P作PD⊥BC于D。
∵t=2.5,AP=2×2.5=5,QC=2.5
∴PD= AB=3,∴S= ×QC×PD=3.75
②过点Q作QE⊥PC于点E
易知Rt△QEC∽Rt△ABC,∴ ,QE=
∴S=
(2)当 秒(此时PC=QC), 秒(此时PQ=QC),或 秒(此时PQ=PC)△CPQ为等腰三角形;
(3)过点P作PF⊥BC于点F,则有△PCF∽△ACB
∴ ,即
∴PF= ,FC=
则在Rt△PFQ中,
当⊙P与⊙Q外切时,有PQ=PA+QC=3t,此时
整理得: ,解得
故⊙P与⊙Q外切时, ;
当⊙P与⊙Q内切时,有PQ=PA-QC=t,此时
整理得: ,解得
故⊙P与⊙Q内切时