lim(1⼀(1-x)-3⼀(1-x^3) x趋于1 求极限 来高手解答下 谢谢

具体回答如下：

根据题目可计算：

lim(1/(1-x)-3/(1-x^3)

=lim(1/(1-x)-3/(1-x)(1+x+x^2))

=lim((x^2+x-2)/(1-x)(1+x+x^2))

=lim((x+2)(x-1)/(1-x)(1+x+x^2))

通分后=-lim((x+2)/(1+x+x^2)

将x=1带入，得-1

极限函数的意义：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

根据立方差公式得：

1-x^3

=(1-x)(1+x+x^2)

所以lim【1/(1-x)-3/(1-x^3)】

=lim【（x^2+x-2)/(1-x^3)】

当x趋于1时，分子分母都分别趋于0

此时采用罗必塔法则：

lim【1/(1-x)-3/(1-x^3)】

=lim【（x^2+x-2)/(1-x^3)】

=lim【-(2x+1)/(3x^2)]

=-1

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

根据立方差公式得：1-x^3=(1-x)(1+x+x^2),所以lim【1/(1-x)-3/(1-x^3)】=lim【（x^2+x-2)/(1-x^3)】,当x趋于1时，分子分母都分别趋于0，此时采用罗必塔法则：lim【1/(1-x)-3/(1-x^3)】=lim【（x^2+x-2)/(1-x^3)】=lim【-(2x+1)/(3x^2)]=-1。

解如下：原题=lim(1/(1-x)-3/(1-x)(1+x+x^2))=lim((x^2+x-2)/(1-x)(1+x+x^2))=lim((x+2)(x-1)/(1-x)(1+x+x^2))通分得原题=-lim((x+2)/(1+x+x^2)将x=1带入 最后得-1