怎样把循环小数化成分数

1. 循环小数0.7272······循环节为7、2两位，因此化为分数为72/99=1/8。即有几位循环数字就除以几个9。

   这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用第二种方法。

2. 循环小数0.41666······先把0.41666······乘以100得41.666······，可以理解为41+0.666······，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3。因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12。

　　循环小数

　　一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。循环小数会有循环节（循环点）。

一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。
把纯循环小数化分数：
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？
把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。再约分

这样想：
1、循环小数分纯循环小数和混循环小数。
2、纯循环小数的化法，如，0.ab（ab循环）=（ab/99），最后化简。举例如下：
0.3（3循环）=3/9=1/3；
0.7（7循环）=7/9；
0.81（81循环）=81/99=9/11；
1.206（206循环）=1又206/999。
3、混循环小数的化法，如，0.abc（bc循环）=（abc－a）/990。最后化简。举例如下：
0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；
0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；
1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。
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一。纯循环小数化分数的两个例子
例1 把0.4747……和0.33……化成分数。

解法1： 0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么 0.4747……=47/99

解法2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

二。混循环小数化分数例子：
例1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90

例2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9 。0.8888....... =8/9
0.987987987.... =987/999=329/333