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求x趋于0的lim{1+1⼀2x^2-（1+x^2)^1⼀2}⼀{(cosx-e^(x^2))sin(x^2)

2024-12-26 02:15:17

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回答1：

0/0型未定式。这题感觉得taylor展开。分子里(1+x^2)^(1/2)的正交基是{1,x^2,x^4...}，展开之后，分子是-1/8(x^4)的等价无穷小。分母各项：cos(x)和e^(x^2)的正交基是{1,x^2,x^4...}，sin(x^2)的正交基是{x^2,x^6...}，展开之后分母是-3/2(x^4)的等价无穷小。所以答案是1/12。方法就这个，答案不太确定，你最好自己算下。

回答2：

Taylor展式：原极限＝lim{1+1/2x^2-(1+1/2x^2+(1/2)(-1/2)/2x^4+小o(x^4))}/{[1-x^2/2-(1+x^2)+小o(x^2)]x^2}=lim[1/8x^4+小o(x^4)]/[－3/2x^4+小o(x^4)]=－1/12。