为什么罗朗级数不能展开成z-z0的幂级数确可以用泰勒展开式直接替代呢？

判别下列复数列的收敛性，若收敛求其极限。
（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）
所以复数列收敛。
（2），
，所以复数列收敛，且。
（3），复数列不收敛。
（4），
，都不收敛，所以复数列不收敛。
4.4判别下列级数的收敛性
（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）由于，所以发散，但是收敛，所以原级数条件收敛；
（2），所以绝对收敛；
（3）和均绝对收敛，所以绝对收敛；
（4）一般项的实部，虚部为，都发散，所以发散。
4.5判断下列命题是否正确。
（1）每个幂级数在它的收敛圆上处处收敛。
（2）每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。
（3）每个在连续的函数必能在的邻域能展开成泰勒级数。
解：（1）错，幂级数在它的收敛圆上可能收敛，也可能发散。
（2）错，每个幂级数的和函数在收敛圆内不可能有奇点。
（3）错，因为在的邻域内解析不解析还不知道，如果不解析将不能展开成泰勒级数。
4.7求下列幂级数的收敛半径
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）。
解：（1），收敛半径为；
（2），收敛半径为；
（3），收敛半径为2；
（4），收敛半径为1；
（5），收敛半径为；
（6），收敛半径为。
4.9把下列函数展开成的幂级数，指出收敛半径
（1）；（2）；（3）；（4）。
解：（1）

；
（2）

，即收敛半径为1；
（3）

；
（4）

。
4.10求下列函数在指定点处的泰勒展开式
（1），；（2），；（3）；（4），
（5），；（6），（写出前4项）；（7），；
（8），。
解：（1）

其中，即
（2）

（3）

其中
（4）

其中，即
（5）

其中
（6）

其中
（7） 其中
（8），

其中

其中
4.12把下列各函数在指定圆环域内展开成洛朗级数。
（1），，；
（2），；
（3）在以为中心的圆环内；
（4），。
解：（1）在内，
；
在内，

（2）

（3）有两个奇点，，，所以以为中心的圆环域有：
和，
在内展开，得：

在内展开，得：

（4）在内，
，
所以

4.13把下列各函数在指定圆环域内展开成洛朗级数，并计算沿正向圆周的积分值。
（1），的去心邻域；
（2），；
（3），。
解：（1），
洛朗展开式中项系数为，所以；
（2）在内，

，
洛朗展开式中不含项，所以；
（3）在内，

，
洛朗展开式中项系数为，所以。

设f(z)=1/z^2=
泰勒展开有：
f(x)=f(-1)+(x+1)^1/1!*f'(-1) + (x+1)^2/2!*f''(-1) + ……+ (x+1)^n/n!*fn(-1) + o[(x+1)^n/n!*fn(-1)]
f(-1)=1
f'(z)=-2*z^(-3) → f'(-1)=2!
f"(z)=6*z^(-4) → f"(-1)=3!
……
fn(-1)=(n+1)! 带入有：
f(x)=1+2*(x+1) + 3(x+1)^2+ ……+(n+1) (x+1)+ o[(x+1)^n/n!*fn(-1)]

洛朗在Z0点不一定解析

你好，根据你所说的情况，建议你不用太过担心，出现这种现象，可能与你没有规律进食引起的低血糖有关，还有可能由于你改变体位速度过快引起脑供血不足等有关，建议先观察一段时间。