高数题，求解鸭

求交点那一步不会求，有人会吗

2025-03-28 19:36:14

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回答1：

相当于y=x^2/(2p)与其点(p,p/2)处的法线所围图形，因为这种图象我们不习惯，就把它转化成我们习惯的图象.
然后求y=x^2/(2p)的导数是y=x/p, 那么在(p,p/2)的切线斜率为k=1,它的法线斜率为k=-1, 设这条法线的方程为y=-x+b, 代入(p,p/2)得b=3p/2.
又求抛物线y=x^2/(2p)与y=-x+3p/2两个交点，然后用这两个交点的横坐标为上下限，然后求两个积分的差就可以了.

回答2：

y²＝2px，求导得 2yy'＝2p，
切线斜率 k＝y'＝p/y＝1，
法线方程 y-p＝ - (x-p/2)，
解出 x＝ - y＋3p/2，
代入抛物线方程，得 y²＝2p(-y＋3p/2)，
整理得 (y - p)(y＋3p)＝0，
所以 y1＝p，y2＝ - 3p。

回答3：

y^2=2px
2y.y'=2p
y' = p/y
y'|(p/2,p) = 1
法线的斜率=-1
(p/2,p)处的法线方程
y-p= (-1)(x-p/2)
-2y+2p= 2x-p
2x+2y-3p=0

回答4：

先求法线，与曲线方程联立，就可以求交点了。