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已知函数f=4的x次方-2*2的x+1次方-6,其中x属于{0,3} 求函数的最大值与最小值

2024-12-15 15:58:02

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回答1：

已知函数f(x)=4^x-2*2^(x+1)-6,其中x属于[0,3] 求函数的最大值与最小值
解：f(x)=2^(2x)-4*2^x-6=(2^x-2)²-10
当0≦x≦3时，1≦2^x≦8；
当2^x=2，即x=1时，f(x)获得最小值-10；当x=3时，f(x)获得最大值(2^3-2)²-10=26.

回答2：

原式化为f=(2^x)^2-4*(2^x)-6，(2^x)属于【1,8】
令2^x=t,则f=t^2-4t-6(t属于【1,8】)
因为对称轴t=2在范围内，所以最小值f(min)=f(2)=-10,最大值f(max)=f(8)=26