51问答网 > 若U=R,A={x|(1⼀2)^(x+2)(x -3)>1},B={x|log3(x-a)<1},要使式子A∩B为空集成立.则a的取值范围是

若U=R,A={x|(1⼀2)^(x+2)(x -3)>1},B={x|log3(x-a)<1},要使式子A∩B为空集成立.则a的取值范围是

2025-01-07 16:58:01

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回答1：

看A 为x满足方程的取值范围
(1/2)^(x+2)(x -3)>1
结合函数y=(1/2)^x图像
则(x+2)(x-3)＜0
解得 -2＜x＜3
∴A集合就是区间(-2,3)
看B 为x满足方程的取值范围
结合函数y=log3(x)的图像
因为小于1
则 0＜x-a＜3
解得a＜x＜3+a
∵ 要使式子A∩B为空集成立
画个数轴
A 是(-2,3)
B是(a,a+3）
∴ a≥3 或a+3≤-2
解得 a≥3 或a≤-5

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