女方和男方属于非法同居，举行过婚礼，育有两子。今收到起诉书，女方起诉男方，抚养权归女方，男方支付抚

可以的。

根据《关于人民法院审理未办结婚登记而以夫妻名义同居生活案件的若干意见》有关规定：
8．人民法院审理非法同居关系的案件，如涉及非婚生子女抚养和财产分割问题，应一并予以解决。具体分割财产时，应照顾妇女、儿童的利益，考虑财产的实际情况和双方的过错程度，妥善分割。
9．解除非法同居关系时，双方所生的非婚生子女，由哪一方抚养，双方协商，协商不成时，应根据子女的利益和双方的具体情况判决，哺乳期内的子女，原则上应由母方抚养，如父方条件好，母方同意，也可由父方抚养，子女为限制民事行为能力人的，应征求子女本人的意见，一方将未成年的子女送他人收养，须征得另一方的同意。

因此，未办理结婚登记双方所生的非婚生子女，由哪一方抚养，双方协商，协商不成时，应根据子女的利益和双方的具体情况判决，哺乳期内的子女，原则上应由母方抚养，如父方条件好，母方同意，也可由父方抚养，子女为限制民事行为能力人的，应征求子女本人的意见，一方将未成年的子女送他人收养，须征得另一方的同意。

未登记就不是合法婚姻，不存在婚前婚后的说法，因此该案属于抚养权纠纷。男方不需要反诉，只要对法庭提出自己的诉求及抗辩事实、理由，提供相应证据材料。

可以上诉，但是必须有上诉理由