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利用因式分解，计算：(1-2的平方分之一）（1-3的平方分之一）（1-四的平方之一）...（1-n的平方分之1）

2024-12-17 03:01:31

推荐回答（2个）

回答1：

(1-k的平方分之一）·=（1－1/k)(1+1/k)=[(k-1)/k][(k+1)/k]
(1-2的平方分之一）（1-3的平方分之一）（1-四的平方之一）...（1-n的平方分之1）
=(1/2*3/2)*(2/3*4/3)*(3/4*5/4)*..................*((n-2)/(n-1)*n/(n-1))*((n-1)/n*(n+1)/n)
=1/2*(3/2*2/3)*(4/3*3/4)*(5/4*..........................)*(n/(n-1)*(n-1)/n)*(n+1)/n
=1/2*(n+1)/n
=(n+1)/(2n)

回答2：

首先推导下公式：1/(1-k^2)=[1/(1-k)]×[1/(1+k)]=[(k-1)/k][(k+1)/k]
所以原式=（1/2)×（3/2)×(2/3)×……[(n-2)/(n-1)]×[n/(n-1)]×[(n-1)/n]×[(n+1)/n]
=(1/2)×[(n+1)/n]
=(n+1)/(2n)
希望对你有帮助