51问答网 > 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°，∠C=60°，AD=1,BC=2,,求AB和CD 的长

如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°，∠C=60°，AD=1,BC=2,,求AB和CD 的长

图没有、、、、请不要带根号3进行回答

2025-02-24 14:30:45

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回答1：

做DE垂直于BC于点E
做AF垂直于DE于点F
根据题意可知
四边形ABEF是矩形
△AFD是直角三角形
∠C=60°
所以∠DAB=120°
所以∠DAF=30°
所以
AF=AD*cos∠DAF=AD*cos30°=1*√3/2=√3/2
DF=1/2*AD=1/2
所以
EC=BC-BE=BC-AF=2-√3/2=(4-√3)/2
所以
DC=2*EC=2*(4-√3)/2=4-√3 (30°所对直角边是斜边的一半)
DE=√3*EC=√3*(4-√3)/2=(4√3-3)/2
所以
AB=DE-DF=(4√3-3)/2-1/2=(4√3-3-1)/2=(4√3-4)/2=2(√3-1)