某公交汽车从起点开往终点站，中途共有十三个停车站，如果这辆汽车从终点站开出，除终点站外，每一站上车

起点开往终点站，因为【途中共有13个停车站】，所以【包括起点、中点，总共有15个站】。

编号分别为0（起点站），1，2，3，……，13，14（终点站）。

从第0站（起点站）出发时人数A(0)=14（因为根据题意以后每站下去一人，而后面包括终点站在内共有14站）；

经过第1站时，
上来13人（因为根据题意以后每站下去一人，而后面有14站），
下去1人（因为根据题意以前每站上来的人中必有一人下去，而前面只有1站），
余下人数A(1)=A(0)+13-1=14+12=26；

经过第2站时，
上来12人（因为根据题意以后每站下去一人，而后面还有12站），
下去2人（因为根据题意以前每站上来的人中必有一人下去，而前面有2站），
余下人数A(2)=A(1)+12-2=14+12+10=36；

经过第3站时，
上来11人（因为根据题意以后每站下去一人，而后面还有11站），
下去3人（因为根据题意以前每站上来的人中必有一人下去，而前面已经有3站了），
余下人数A(3)=A(2)+11-3=14+12+10+8=44；

……

经过第n站时，
上来14-n人（因为根据题意以后每站下去一人，而后面还有14-n站），
下去n人（因为根据题意以前每站上来的人中必有一人下去，而前面已经有n站了），
余下人数A(n)=A(n-1)+(14-n)-n=14+12+10+8+……+（14-2n)；

……

由此可知

n＜7时，车上人数一直是单调增加的；
n≥8时，车上人数就开始单调减少了。

所以A(7)[实际上等于A(6)]就是车上乘客最多值

A(7)=A(6)=14+12+10+8+6+4+2=56。

【推向一般化】这个问题的结论很容易推广到一般，如果某公交车从起点开往终点站，途中共有N-1个停车站。

起点站编为0号，停车站逐个编为1号，2号，3号，4号，……，N-1号，终点站为N号。

则A(0)=N,A(1)=A(0)+N-2,A(2)=A(1)+N-4,……，A(n)=A(n-1)+N-2n,

n＜N/2时，车上人数之前单调增加的；
n＞N/2时，车上人数开始单调减少的。

当N为偶数时，车上人数最多为A（N/2）=2+4+6+……+N=N(N+2)/4=[(N+1)^2-1]/4；

当N为奇数时，车上人数最多为A[(N-1)/2]=1+3+5+……+N=[(N+1)^2]/4。
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