当f(0)=f(a)=f(2a)时，存在x0=0或a，使得f(x0)=f(x0+a)
当f(a)≠f(0)=f(2a)时，令g(x)=f(x)-f(x+a)，x∈[0,a]
因为f(x)在[0,2a]上连续，所以g(x)在[0,a]上连续
因为g(0)=f(0)-f(a)，g(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)
所以g(0)与g(a)异号，根据连续函数零点定理，存在x0∈(0,a)，使得g(x0)=0
即f(x0)=f(x0+a)
综上所述，存在x0∈[0,a]，使得f(x0)=f(x0+a)
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