1⼀x+√1-x^2的不定积分

2025-03-06 23:19:16

推荐回答（4个）

回答1：

令a=1即可，原式=

(1/2)arcsinx+(1/2)ln|x+√(1-x²)|+C

回答2：

令x=sinz，dx=coszdz
∫dx/[x+√(1-x²)]
=∫cosz/(sinz+cosz)*dz
=(1/2)∫[(sinz+cosz)+(-sinz+cosz)]/(sinz+cosz)*dz
=(1/2)∫dz + (1/2)∫d(cosz+sinz)/(sinz+cosz)*dz
=(1/2)z + (1/2)ln|sinz+cosz| + C
=(1/2)(arcsinz) + (1/2)ln|x+√(1-x²)| + C

回答3：

左边是lnx，右边令x=sint,则 √1-x^2dt=(cost)^2dt=(cos2t+1)/2dt
所以1/x+√1-x^2的不定积分是lnx+(sin2t)/2+x/2+C

回答4：

分开嘛
左边是lnx，右边令x=sint,则 √1-x^2dt=(cost)^2dt=(cos2t+1)/2dt
所以1/x+√1-x^2的不定积分是lnx+(sin2t)/2+x/2+C C为常数