存在，理由如下：
易得：△BEF ∽△AEP
若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可
∴∠BAE=∠ABE
∵∠BAC=60° ∴∠BAE=
∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE
∴ 即α=2β+60°
因为是菱形所以PB=PC,而BP=7-3t,
且PC∥BO,即△APC∽△ABO,推导AP:AB=PC:BO,∴(3t-4):3=(7-3t):5,得t=41/24,
则PC=45/24，PA=27/24，在Rt△APC中，勾股出PC=36/24.
那么AC-t=41/24-36/24=5/24. 所以应晚出发5/24秒反正
最好画图，并且用几何画板将题目将详细些，我才好回答
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