解(1)略
(2)连接圆心O和A点交BC于D
因为AB＝AC
所以半径OA垂直平分BC
设半径为r
RT三角形ABD中
AD＝BD/根号3＝(BC/2)/根号3=3/2
OD=r-3/2
RT三角形OBM中
r^2-(r-3/2)^2=BD^2=(BC/2)^2=27/4
解得r=3
AB:BD=2:根号3
AB＝2XBD/根号3＝(2XBC/2)/根号3＝3
所以四边形ABOC是菱形
角BOC＝180度－2角ABC＝120度
弧BAC＝120/360X3X2X派＝2派
(3)角AOC＝1/2角BOC＝60度
360/60=6
所以，ABC是这个圆的内接正六边形的相邻三个顶点
菱形ABOC的面积＝1/2XAOXBC=1/2X3X3根号3＝4.5根号3
六边形的面积＝3X4.5根号3＝13.5根号3
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