51问答网 > 如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积。

如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积。

2024-12-23 14:30:08

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回答1：

由bc=1,角 d 等于90，AB垂直 CD 可以求得角ABC等于 60度， ABC是直角三角形，那么角CAB 等于60，
做辅助线 OC,
那么角AOC等于120度，
求扇形AOC的面积，再求三角形AOC的面积，两个，面积相减，
就可得弧形面积。
（注意图中好多30度，60度的角，还有辅助线的做法，）

回答2：

AB=2
扇形ADC=120πx1/360=π/3
Sacd=1/2xoexac
oe=1/2bc=1/2
ac=√3
Sacd=1/2x1/2x√3 =√3 /4
阴影部分面积S=π/3-√3 /4

回答3：

连结OC，则 OC=OA=OB．
∵∠A=30°
∴∠A=∠D=30°
∴∠AOC=120°
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，BC=1
∴AB=2
由勾股定理得AC=√3
∵OF⊥AC
∴AF=CF
∵OA=OB
∴OF是△ABC的中位线
∴OF=1/2BC=1/2
∴S△AOC=AC/2·OF=1/2×√3×1/2=√3/4
S扇形AOC=π/3×OA^2=π/3
∴S阴=S扇形AOC-S△AOC=π/3-√3/4

回答4：