函数f（x）定义域为R，对一切实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且 f(-1⼀2)=0， 当x>-1⼀2时f(x)>0

（1）对一切实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1
从而令x=y=0,有f(0)=f(0)+f(0)-1,得到f(0)=1
又令y=-x从而f(0)=f(x)+f(-x)-1
因此1=f(x)+f(-x)-1
即f(-x)=2-f(x)
从而知f（x）为非奇非偶函数
（2）由（1）知f(-x)=2-f(x)且由题目知f(-1/2)=0
从而f(1/2)=f[-(-1/2)]=2-f(-1/2)=2-0=2
又对一切实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1
若令y=1/2,则有f(x+1/2)=f(x)+f(1/2)-1=f(x)+2-1=f(x)+1
又因当x>-1/2时f(x)>0,也就是说当x+1/2>0时有f(x+1/2)=f(x)+1>0+1=1
从而当x+1/2>0时有f(x+1/2)>1
也就相当于x>0时有f(x)>1
又对一切实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1经变换形式得f(x+y)-f(y)=f(x)-1
若令x>0,可得x+y>y且f(x)>1从而f(x+y)-f(y)=f(x)-1>1-1=0
即当x+y>y有f(x+y)-f(y)>0
因此说明该函数f（x）是单调函数,并且是单调增函数