51问答网 > 已知 α∈( π 2 ，π) ，且 sinα+cosα=- 1 5 ，则tanα=- 4 3 - 4

已知 α∈( π 2 ，π) ，且 sinα+cosα=- 1 5 ，则tanα=- 4 3 - 4

已知 α∈( π 2 ，π) ，且 sinα+cosα=- 1 5 ，则tanα=- 4 3 - 4 3 ．

2025-02-24 08:02:49

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回答1：

∵sin² α+cos² α=1 sinα+cosα=-

1

5

，①
∴（sinα+cosα）² =1+2sinαcosα=

1

25

∴sinαcosα=-

12

25

∵ α∈(

π

2

，π) ，
∴sinα＞0 cosα＜0
sinα-cosα＞0
∴（sinα-cosα）² =1+

24

25

=

49

25

sinα-cosα=

7

5

②
联立①②得
sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

∴tanα=-

4

3

故答案为：-

4

3

．