亲爱的刘老师，我是一名大学生，这道题真的把我难住了，希望刘老师能为我解答一下，谢谢了，

这题麻烦

解: (aα2-α1, bα3-α2,aα1-bα3) = (α1,α2,α3)K
K=
-1 0 a
a -1 0
0 b -b
因为 α1,α2,α3 线性无关
所以 R(aα2-α1, bα3-α2, aα1-bα3) = R(K)
因为 aα2-α1, bα3-α2, aα1-bα3 线性相关, 所以 R(K) < 3
所以 |K|=0
所以 (a^2 - 1)b = 0
所以 a=±1 或 b = 0

增广矩阵=
1 1 1 2 3
2 3 a 7 8
1 2 0 3 4
0 -1 1 a-2 b-1

r2-2r1,r3-r1
1 1 1 2 3
0 1 a-2 3 2
0 1 -1 1 1
0 -1 1 a-2 b-1

r1-r3,r2-r3,r4+r3
1 0 2 1 2
0 0 a-1 2 1
0 1 -1 1 1
0 0 0 a-1 b

当a=-1时, 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于4
所以此时方程组有唯一解.

当a=1时,
若b≠0, 则方程组无解
若b=0, 方程组有无穷多解
增广矩阵化为
1 0 2 1 2
0 0 0 2 1
0 1 -1 1 1
0 0 0 0 0
-->
1 0 2 0 3/2
0 1 -1 0 1/2
0 0 0 1 1/2
0 0 0 0 0
方程组的通解为 (3/2,1/2,0,1/2)^T + c(-2,1,1,0)^T