请解答一道数字规律的奥数题

可以看出第2个数比第1个数多3
第3个数比第2个数多4
第4个数比第3个数多5
s[1]=2
s[n]-s[n-1]=(n+1) (n>1)
所以
s[n]=s[n]-s[n-1]+s[n-1]-s[n-2]+...+s[2]-s[1]+s[1]
=n+1+n+n-1+...+3+2 (这里再用一下等数列求和公式,便得下面的结果了)
=(n+1+3)(n-1)/2+2
=(n+4)(n-1)/2+2

所以第十九项应该是
(19+4)(19-1)/2+2=9*23+2=209

相邻两个数的差值是等差数列，那么这个数列是对应等差数列的求和公式。
2=2
5=2+3
9=2+3+4
14=2+3+4+5
Sn=2+3+4+……+(n+1)
S19=2+3+4+……+20=22*19/2=11*19=209

20
2+3=5 5+4=9 9+5=14 14+6=20
没什么特别的规律 先看每两个数字之间的差值
在看看每个数字自己的特征。等等。

an=(an-1)+n+2,（n不小于2的自然数）。通过迭代抵消，不难求出an=n*n+n。
此类题一般情况（简单情况下），可能是一阶二阶或者几阶等差数列，或者是在数列差值基础上存在一定比例的数字关系，注意多观察。带入n=19，可求an=380