f(x)=[1＋cos2x＋8sin²x]/[sin2x]=[2cos²x＋8sin²x]/[2sinxcosx]=(4tanx)＋(1/tanx)，其中0
则：g(t)∈[4，＋∞)
所以f(x)的值域是[4，＋∞)
解答：化简f(x)=1+cos²x-sin²x+8sin²x/2sinxcosx
=2cos²x+4tanx
求导数f（x）’=-4cosxsinx+4/cos²x=4(sin²x/cos²x+1-sinxcosx)＞0
为增函数
∵f（0）=2，f（π/4)=5
∴值域为（2，5）
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