不可以。
珠海这边单位职工的社保有两种，一种是大病医疗保险（含基本养老保险、大病医疗保险、工伤保险和失业保险四个险种），另一种是基本医疗保险（含基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险和生育保险五个险种）。外地职工单位可以选择为员工参加此两种保险的任意一种。
如果参的是前一种（即大病医疗保险），需同时参加该险种所包含的四个险种，其中不含生育保险。如果参的是第二种（即基本医疗保险），需同时参加该险种所包含的五个险种，其中包含有生育保险。
另外，非珠海本地城镇户籍的员工不可以办理个人参保手续，必须由用人单位为其办理参保手续。
所以，你这种情况是不能自己缴纳生育保险的。我猜想既然你现在参了社保，但是又没有参生育保险，那你公司帮你的参的应该就是大病医疗保险了，所以你有一个途径就是向公司申请将目前参加的大病医疗保险更改为参加基本医疗保险。
根据社保法的规定，生育保险由公司缴，个人不缴。
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