51问答网 > x=my-1与圆C x^2+y^2+my+ny+p=0相交且两交点关于直线y=x对称，求p的取值范围（m,n,p为参数）

x=my-1与圆C x^2+y^2+my+ny+p=0相交且两交点关于直线y=x对称，求p的取值范围（m,n,p为参数）

我解出来是p<1/4 不知正确与否，求帮助

2024-12-13 10:39:30

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回答1：

圆上两点的对称轴为直径
两交点关于直线y=x对称，所以圆心过y=x k=1
所以m=n
x=my-1 y=1/mx+1/m k=1/m=-1 m=-1 y=-x-1
圆心坐标(-m/2,-n/2) =(-m/2,-m/2)=(1/2,1/2)
半径r=√(2m^2-4p)/2=√(1/2-4p)/2
圆心的直线的距离d=|2|/√(1+m^2)=2/√2
=√2
d√2
1/2-4p>8
p<-15/8

7/√5<√(1/2-4p)/2

回答2：

p小于-2/3