如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3

（1）运用待定系数法将B（3，0），C（0，-3）两点的坐标代入y=x2+bx+c，求出解析式即可；
（2）将四边形ABPC的面积，面积分割为S△AOC+S△OCP+S△OPB求出三个三角形的面积即可得出；
（3）根据菱形的性质，得出y=- 32，（负2分之3），x的值，从而得出P点的坐标．
解：（1）将B（3，0），C（0，-3）两点的坐标代入y=ax2-2x+c得：
{9a-6+c=0c=-3
解得： {a=1c=-3，
∴二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；
（2）当点P运动到抛物线顶点时，连接AC，PC，PB，做PM⊥AB，PN⊥OC，
∵二次函数的表达式为y=x2-2x-3；
∴P点的坐标为（1，-4），即PN=1，PM=4，还可得出OB=3，OC=3，AO=1，
∴四边形ABPC的面积=S△AOC+S△OCP+S△OPB
= 12×AO×OC+ 12×PN×OC+ 12PM×OB，（12是2分之1）
= 12×1×3+ 12×1×3+ 12×4×3，
=9；
（3）存在点P，使四边形POP′C为菱形，设P点坐标为（x，y），
PP′交CO于E，若使四边形POP′C是菱形，
则有PC=PO，连接PP′，则PM⊥CO于M，
∴OM=MC= 32，（32为2分之3，下面的也是）
∴y=- 32．
∴x2-2x-3=- 32，
解得：x1= 2+102，x2= 2-102（不合题意舍去），
∴P点的坐标为（ 2+102，- 32）．P点坐标为（2加上根号10除以2，负2分之3）

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