已知数列{an}满足a1=1⼀2,an=an-1+1⼀(n^2-1) (n≧2),则an的通项公式

an=an-1+1/(n^2-1)=an-1+ 1/2[1/(n-1)-1/(n+1)]
an-an-1=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)] (1)
an-1-an-2=1/2[1/(n-2)-1/n]
…… ……
a2-a1=1/2(1/1-1/3) (n-1)
所有的相加得
an-a1=1/2(1+1/2 -1/(n+1) -1/n]
an=5/4-1/2n -1/2(n+1)

∵an＝an-1＋1/(n²－1)
∴an－an-1＝1/[(n－1)(n＋1)]＝[1/(n－1)－1/(n＋1)]/2
an-1－an-2＝[1/(n－2)－1/n]/2
an-2－an-3＝[1/(n－3)－1/(n－1)]/2
… … …
a3－a2＝(1/2－1/4)/2
a2－a1＝(1/1－1/3)/2
∴an－a1＝[1＋1/2－1/(n＋1)－1/n]/2＝[3/2－(2n＋1)/(n²＋n)]/2
∴an＝[5/2－(2n＋1)/(n²＋n)]/2＝(5n²＋n－2)/(4n²＋4n)

真...不会...霍霍...有点难