已知f(e^x+1)=e^2x+e^x+1,求f（x）的表达式？

2025-02-23 06:04:39

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回答1：

f(e^x+1)=e^2x+e^x+1
=e^2x+2e^x+1-e^2-1+1
=(e^x+1)^2-(e^2+1)+1
令t=e^x+1
f(t)=t^2-t+1
f（x）的表达式为 f(x)=x^2-x+1

回答2：

解：f(e^x+1)=e^2x+e^x+1=(e^x+1)^2-(e^x+1)+1;把(e^x+1)看作整体如令y=(e^x+1)；f（y）=y^2-y
+1故f（x）=x^2-x+1

回答3：

f(e^x+1)=e^2x+e^x+1=(e^x+1)²-e^x=(e^x+1)²-e^x-1+1=(e^x+1)²-(e^x+1)+1
所以f(x)=x²-x+1

回答4：

f(e^x+1)=e^2x+e^x+1=(e^x+1)^2-e^x=(e^x+1)^2-(e^x+1)+1
所以f(x)=x^2-x+1

回答5：

f(e^x+1)=(e^x+1)^2-(e^x+1)+1，所以f(x)=x^2-x+1