已知，如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF,求证EA垂直AF

2025-01-04 11:07:09

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回答1：

证明：因为正方形ABCD，所以AB=AD，且AB⊥CF，AD⊥DC
所以∠ABF=90°=∠ADE
又因为DE=BF，所以△ABF≌△ADE
所以∠BAF=∠DAE
两边同时加上∠BAE
就有∠FAE=∠BAD=90°
即EA⊥AF

回答2：

因为角ABF=角ADE=90°，AB=AD，BF=DE
则三角形ABF全等于三角形ADE，则有角BAF=角DAE
又角DAE+角EAB=角DAB=90°
则角BAF+角EAB=90°
即角EAF=90°
得EA垂直AF

回答3：

证：连结AE,AF,在△ABF和△ADE中，BF=DE（已知），∠ADE=∠ABF,（正方形的角），AB=AD(正方形的边相等）。所以△ABF≌△ADE，所以∠FAB=∠EAD，.因为∠EAD+∠EAB=90°，所以∠FAB+∠EAB=90°。即EA⊥AF.。