一道数学题，求高手解答

1.
∵ 定义在R上的函数f(x)满足对任意的x，y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)
∴ f(x+0)=f(x)+f(0) → f(x)=f(x)+f(0) → f(0)=0
∵ 已经求得：f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(-x)+f(-x)=0
0=f(x)+f(-x)
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(x)为奇函数；

2.
f(x)的单调性
① 设00
∵ x，y∈R， f(x+y)=f(x)+f(y)
∴ f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1) 又∵ 当x>0时，f(x)>0
∴ f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)>0 又∵ f(x)为奇函数(即：f(-x)=-f(x)
f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
∴ 函数f(x)在x>0时，为增函数
② 设x10
∵ x，y∈R， f(x+y)=f(x)+f(y)
∴ f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)>0 又∵ 当x>0时，f(x)>0
∴ f(x2-x1)=-f[-(x2-x1)]=f(x2)+f(-x1)>0 又∵ f(x)为奇函数(即：f(-x)=-f(x)
f(x2-x1)=-f[-(x2-x1)]=-f(x1-x2)>0
=-[f(x1)+f(-x2)]>0
=-[f(x1)-f(x2)]>0
=-f(x1)+f(x2)>0
f(x2)>f(x1)
∴ 函数f(x)在x<0时，为增函数
综上所述：x∈R时，函数f(x)为增函数。
∴f（x）在（-∞，+∞）上为增函数
3，有函数单调性知，2x>x+3,解得x>3