关键看你老家的规定。以下仅为建议，你可以回老家的存档的地方仔细问一下。
你可以先只用介绍信去试试，如果就业保障您根据已经认定你失业了，单位的东西应该不需要了。
另外公司除了开除文件之外，还应该有一张解除劳动合同的证明。需要放在你人事档案里的文件，应该是你进该单位的招工表（如果是失业人员进去的应该有，否则没有也不需要。）、在该单位的履历表、和解除劳动合同的证明。其他的，既然单位给你了，你可以不交给档案存放的地点，也用不着。
我一直认为办失业证是为了领失业保险，如果没有这个需求，应该可以不办。保险个人交着就是了。估计老家也乐得不发你失业保险吧？
个人意见，仅供参考。
这个开除的文件，还是别放在档案里，这样对你以后的一些就职什么的影响多少有的。
公司档案，你放在你老家的档案里面，但是你别放这个开除文件就行了。
以后找工作，人家问你原来的公司怎么不干了，想好理由，找个朋友说好，留他的号码，人家打电话去问你朋友说下这号理由，即可，通常新公司是不会去电话询问的
不办理失业证，没有失业金，不过对你下一个公司没影响，就是续交社保，只要电脑上操作一下，即可。
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