没有签订劳动合同，双方形成的是事实劳动关系，你可以随时离开，根本无需写什么离职申请，更无需履行提前三十天书面通知义务，你把自己置于被动尴尬的境地。
建议你理顺与公司间的关系，按照如下思路处理：
1、你在公司工作，公司却没有与你签订劳动合同，公司的做法违反了《劳动合同法》第十条的规定，需要承担支付第八十二条规定的二倍的工资的法律责任，时间从进入公司工作满一个月的次日起开始计算。
2、社会保险属于国家强制性保险险种，任何建立了劳动关系的单位和个人都必须参加，对此，《劳动合同法》第十七条第七款作了明确规定。因此，公司未按规定为你缴纳社会保险的做法，同样是违法的，应予补缴。
3、由于是事实劳动关系，你可以随时离开，除有权得到已工作期间的工资外，还可以要求公司支付未签订劳动合同的二倍的工资；补缴欠缴的社会保险费等。
只要劳动关系成立，公司就必须为你买保险，如果没签订劳动合同你可以到劳动仲裁部门去申请劳动仲裁。注意保留好相关证据，比如：工资条、员工号牌、离职申请（有盖章或者部门领导签字的）、任职通知等。
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