杭电1133求思路。（不要编程）

卡特兰数的应用~~~ ^_^
1133 公式兆差推导如下 :

( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m! * n! 化简即 (m+n)! * (m-n+1) / (m+1)

推导过程如下 :

m个人拿50，n个人拿100

1: 所以如果 n > m，那么排序方法数为 0 这一点很容易想清楚

2: 现在我们假设 拿50的人用 ‘0’表示， 拿100的人用 1 表示。

如果有这么一个序列 0101101001001111.

当第K个位置出现1的个数多余0的个数时就是一个不合法序列了

假设m=4 n=3的一个序列是：0110100 显然，它不合法， 现在我们把它稍微变化一下：

把第二个1（这个1前面的都是合法的）后面的所有位0变成1，1变成0

就得到 0111011 这让轮个序列1的数量多于0的数量， 显然不合法， 但现在的关键不是看这个序列是不是合法的

关键是：它和我们的不合法序列 0110100 成一一对应的关系

也就是说任意一个不合法序列(m个0，n个1)， 都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1个1)得到

另外我们知道，一个序列要么是合法的，要么是不合法的

所以，合法序列数量 = 序列总数量 - 不合法序列的总量

序列总数可以这样计算m+n 个位置中， 选择 n 个位置出来填上 1， 所以是 C(m+n, n)

不合法序列的数量就是： m+n 个位置中， 选择 m+1 个位置出来填上 1 所以是 C(m+n, m+1)

然后每个人都是不一样的，所以需要全排列 m! * n!

所以最后的公式为 : ( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m! * n! 化简即 (m+n)! * (m-n+1) / (m+1)

推广:
如果原来有p张50元的话,那么不合法的序坦猜信列的数量应该是:任意一个不合法序列(m个0，n个1)，

都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1+p个1)得到,所以是m+n 个位置中， 选择 m+1+p 个位置

出来填上 1 所以是 C(m+n, m+1+p) 接下来的化简就不推了.