51问答网 > 计算；（1⼀2+1⼀3+。。。+1⼀2011)(1+1⼀2+1+1⼀3+....+1⼀2010)-(1+1⼀2+....+1⼀2011)(1⼀2+1⼀3+....1⼀2010)

计算；（1⼀2+1⼀3+。。。+1⼀2011)(1+1⼀2+1+1⼀3+....+1⼀2010)-(1+1⼀2+....+1⼀2011)(1⼀2+1⼀3+....1⼀2010)

2025-01-03 22:05:09

推荐回答（4个）

回答1：

（1/2+1/3+。。。+1/2011)(1+1/2+1+1/3+....+1/2010)-(1+1/2+....+1/2011)(1/2+1/3+....1/2010)
=（1/2+1/3+。。。+1/2011)(1/2+1+1/3+....+1/2010)-(1/2+....+1/2011)(1/2+1/3+....1/2010)
+（1/2+1/3+。。。+1/2011)-(1/2+1/3+....1/2010)
=（1/2+1/3+。。。+1/2011)-(1/2+1/3+....1/2010)
=1/2011

回答2：

设A=1/2+1/3+。。。+1/2011 B=1/2+1+1/3+....+1/2010

原式
=A*(1+B)-(1+A)*B
=A+AB-B-AB
=A-B
=（1/2+1/3+。。。+1/2011）-（1/2+1+1/3+....+1/2010）
=1/2011

回答3：

记A=（1/2+1/3+。。。+1/2011)
B=(1+1/2+1+1/3+....+1/2010)
原式即求AB-(1+A)(B-1)=AB-(B-A-1+AB)=A-B+1=1/2011

回答4：

原式
=（1/2+1/3+。。。+1/2011))(1/2+1+1/3+....+1/2010)-(1/2+....+1/2011)(1/2+1/3+....1/2010)
+（1/2+1/3+。。。+1/2011)-(1/2+1/3+....1/2010)
=1/2011