51问答网 > 已知函数fx=2sin^2(π⼀4+x)-√3cos2x,x∈[π⼀4，π⼀2] 1,求fx的最大最小值

已知函数fx=2sin^2(π⼀4+x)-√3cos2x,x∈[π⼀4，π⼀2] 1,求fx的最大最小值

2，若不等式fx-m<2,在x∈[π/4，π/2]上恒成立，求实数m的取值范围

2025-01-04 08:53:29

推荐回答（3个）

回答1：

发现你对三角函数公式之间的转化用的不是很熟啊，要努力！不过题目输入的不错，能不能告诉我是在哪里面输入的？我看你的办公软件用的挺好，呵呵
将2sin^2(π/4+x)化简为1+sin2x，再与后面一项合并化简的fx=1+2sin（2x+π/3），剩下的问题就简单了，可以得到(2x+π/3)∈[2*π/4+π/3，2*π/2+π/3]，即(2x+π/3)∈[5π/6，4π/3]，所以fx的最大值为2，最小值为1-√3，均在端点处取得。
至于第二问，只要fx-m的最大值小于2就可以了，即2-m<2 如果成立，那么对于其他的任何x的取值，不等式均成立!解得m>0

回答2：

fx=2sin^2(π/4+x)-√3cos2
=cos(π/2+2x)+1-√3cos2x
=1+2(sin30sin2x-cos30cos2x)
=1+2cos(2x+30 )
π/4120<2x+30<π+30
2x+30=π时fx取最小值-1
2x+30=120时fx取最大值 1--√3

回答3：

1.最大值3，最小值2
2.m>1