51问答网 > 已知圆C:(x+1⼀2)^2+y^2=16和定点m(1⼀2,0)经过点m且与圆C相切的动圆圆心p的轨迹方程

已知圆C:(x+1⼀2)^2+y^2=16和定点m(1⼀2,0)经过点m且与圆C相切的动圆圆心p的轨迹方程

2024-12-22 01:49:34

推荐回答（1个）

回答1：

解：
∵圆C的圆心为（-1/2,0) 半径R=4，
∴m(1/2,0)在圆内
设动圆心P(x,y), 半径为r
∵圆P与圆C内切
∴两圆心距=R-r=4-r
则（x+1/2)²+y²=（4-r）² （1）
∵圆P过m点
∴(x-1/2)²+y²=r² （2）
（1）-（2）得：
2x=16-8r
r=2-x/4 代入（2）得动圆P的轨迹方程：
(x-1/2)²+y²=（2-x/4）²
化简得：
15x²+16y²=60