已知函数f(x)=-x^3+ax^2-4(1)若f(x)在x=4⼀3处取得极值求实数a的值

2025-01-03 01:24:37
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回答1:

f'(x)=-3x^2+2ax=x(2a-3x)=0得x=0, 2a/3
因为只有两个极值点,一个为0,另一个为2a/3=4/3
因此得:a=2
f(x)=-x^3+2x^2-4
f'(x)=x(4-3x)
f(0)=-4为极小值
f(-1)=-1, f(1)=-3
在[-1,1]上,分成两段:
[-1, 0)单调减,此段f(x)值域为:(-4, -1]
(0, 1] 单调增,此段f(x)值域为:(-4, -3]
因此只有当m ∈(-4, -3]时,才在区间有两个不同实根。